寶瓶世紀聖哲曼學院

【時空旅行的夢想家--史蒂芬‧霍金】

大家都知道，物理學家從頭到尾都沉溺於他們的物理學。霍金的情況比他的多數同事更甚，部份也是他的身體障礙帶來的結果，不管在什麼時候，他到哪裡都可以把研究工作帶著走，因為他的研究幾乎全部在他腦中進行。索恩便曾這樣描述，他發展出非常少見的能力，能熟練操作種種心像，好比物體、曲線、表面和形狀，而且不只採用三個維度，還在時空四維中運作。
　　
霍金的工作模式，經常出現他在《時間簡史》書中記述的那種床邊發現的事例：「一九七〇年十一月某晚，我女兒露西誕生後不久，我一邊準備就寢，一邊開始思索黑洞。由於我有身障問題，這個過程也就相當緩慢，因此我有很多時間。」換了其他物理學家，或許就會奔向書桌，提筆塗寫筆記和方程式，霍金卻是在腦中產生他事業生涯最重要的發現之一，而且那時他已經躺在床上，於是整晚他都醒著，急切等待黎明破曉，他才可以打電話給潘洛斯，告訴他這項新洞見。霍金堅稱，潘洛斯早先就想到這點，卻沒有領會這其中的意涵。
　　
霍金浮現的想法是，黑洞永遠不會變得更小，因為事件視界的面積（無法回頭的半徑，這裡的脫離速度會變得超過光速）永遠不會縮減。
　　
簡短複習一下，塌縮恆星會收縮到脫離速度等於光速的半徑。恆星塌縮跨越那個半徑之際，它發出的光子會發生什麼事情？那裡的重力太強了，不容光子脫離，卻也不足以把它們拉入黑洞，光子就待在那裡徘徊。那個半徑就是事件視界。一旦恆星繼續收縮，隨後它發出的一切光子，也全都要被拉進內部。
　　
霍金想到的事情是，在事件視界徘徊的光線路徑，不可能是彼此趨近的光線留下的路徑。彼此趨近的光線路徑最終會撞在一起，接著就墜入黑洞，不再徘徊。事件視界的面積想要縮小（也就是讓黑洞縮小），則其上的光線路徑就必須彼此接近。然而一旦發生這種事，它們就會墜入內部，而事件視界也就不會變小。
　　
還可用另一種思考方式，就是了解到黑洞其實可以變得更大。黑洞的尺寸由本身的質量來決定，所以每當有新東西墜入並增添原有質量，黑洞都會變大。倘若沒有東西能脫離黑洞，它的質量就不可能縮減。黑洞不可能變小。

後來霍金的這項發現便稱為黑洞動力學第二定律：事件視界（黑洞邊界）的面積有可能保持不變或增加，但永遠不會縮減。倘若兩顆或多顆黑洞互撞，形成一顆黑洞，新的事件視界就等於或大於先前兩處事件視界之累加的和。不論遭受多麼猛烈轟擊，黑洞都不可能變小，也不可能被摧毀或分成兩個黑洞。霍金的發現聽起來滿耳熟的，這就像物理學的另一種第二定律：熱力學第二定律，談的是熵（entropy）。
　　
熵是一個系統的無序程度，即亂度。亂度會一直增大，永遠不會減小。把拼好的拼圖小心擺進盒子，經過推擠碰撞，零片就可能混合，毀了那幅拼圖。不過若是碰撞盒子讓一堆沒有拼好的零片全部就定位，拼成一幅拼圖，那就令人大吃一驚了。我們宇宙間的熵（亂度）會一直增大。破碎茶杯永遠不會自行組合起來，髒亂的房間永遠不會自己變得整潔。

(化學及熱力學中所指的熵，是一種測量在動力學方面不能做功的能量總數，也就是當總體的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。  維基百科)
　　
假定你把茶杯補好，或把房間收拾整齊，這時確實東西會變得更有秩序。熵有沒有減小？沒有。你處理時燃燒的心理和物理能量，把能量轉化成比較沒有用的形式，這就表示宇宙間的秩序量減小了，而且減量超過你增多的秩序量。
　　
從另一個角度來看，熵也很像黑洞的事件視界。當兩個系統合併，結合而成的系統的熵，便等於或大於兩系統的累加的熵值。有個常見的例子，描述的是盒中氣體分子。

設想分子是一種纖細小球，彼此互撞或撞擊盒壁便會反彈。盒子中央有個隔板，一半（隔板一側）填滿氧分子，另一半裝滿氮分子，把隔板挪開，氧、氮分子便開始混合。很快的，兩半邊盒子就全都混合得相當均勻，不過和隔板仍在原地時相比，這是一種比較沒有秩序的狀態：熵—亂度—提增了（熱力學第二定律不見得總能成立：有個大海撈針般千億萬分之一的機率，氮分子在某時候會全部回到自己那半邊盒子，氧分子則全都待在另一半。）
　　
假定你把那個盒子拋進某個黑洞，連同盒內的混合分子，或其他任何具有熵的事物，也都隨手拋擲進去。你大概會想，不過就這麼一點熵。黑洞之外的熵數量比之前少了。你這樣做是不是就 違反了第二定律？或有人論稱，（黑洞內外的）整個宇宙並沒有失去任何熵。然而事實卻是，凡是進入黑洞的一切事物，完全都從我們的宇宙流失。是這樣嗎？

惠勒有個普林斯頓研究生，叫做第米特律奧斯．克里斯托多羅（Demetrios Christodoulou），他曾指出，根據熱力學第二定律，一封閉系統的熵（亂度）只會增多，永遠不會減少，相同道理，不論黑洞發生什麼事情，其不可約化質量（irreducible mass）也永遠不會減少（克里斯托多羅所指稱的不可約化質量是把黑洞的質量及轉速進行某種形式的數學結合）這種雷同特性只是巧合嗎？克里斯托多羅的概念或霍金的較一般性、較有力陳述（事件視界永不縮減的面積），和熵與熱力學第二定律有什麼關聯？

逃脫黑洞？
一九七〇年十二月，霍金首度向科學界發表有關黑洞事件視界永遠不會變小的觀點，當時他在德州相對論天體物理學研討會（Texas Symposium of Relativistic Astrophysics）上堅稱，儘管事件視界面積增大和熵增大確實相仿，兩邊卻也只是一種類比。
　　
惠勒另一位叫做雅各布．貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）的普林斯頓研究生，則有不同見解。貝肯斯坦堅稱黑洞事件視界的面積不只是像熵，那就是熵。當你測量事件視界的面積，同時也是在測量黑洞的熵。倘若你把熵拋進黑洞，你並不會摧毀熵。黑洞始終有熵，你只是增加熵的量。
　　
當某件事物落入黑洞，好比一盒分子，它就會增添黑洞的質量，於是事件視界也跟著變大。同時，它還會增添黑洞的熵量。
　　
這一切把我們帶進一場困局。若某件事物有熵，意思就是它有溫度，不是完全寒冷的。若某件事物有溫度，它就必定散發能量。若某件事物散發能量，你就不能說沒有東西從那裡出來。照理說，是不會有東西從黑洞出來的。

霍金認為貝肯斯坦錯了。他很惱怒，覺得貝肯斯坦誤用了他有關事件視界永遠不會增大的發現。

一九七二和七三年期間，他和詹姆斯．巴丁（James Bardeen）與卡特兩位物理學家聯手合作，結果似乎真的該認輸了，他們做出足足四個黑洞力學定律，而且「只要我們把『視界面積』一詞拿掉，把『熵』換上，再把『視界表面重力』換上『溫度』」，看來也就和熱力學四項著名定律幾乎如出一轍。

不論如何，三位作者依然強調這些都不過是類比，然後他們還在最終版論文重申，他們的四項黑洞力學定律和熱力學四項定律雷同，卻又有所區別。儘管熵和事件視界的面積有眾多相似之處，然而黑洞並不放射出任何東西，因此不可能有熵。

貝肯斯坦是沒辦法反駁這個論點的，不過即便他以一個研究生，隻身對抗三位地位穩固的物理學家，他依然不信服。到頭來仍是霍金、巴丁和卡特錯了，最後是由霍金親自說明個中原委。

　　
一九六二年，霍金開始攻讀劍橋研究所，那時他選擇研究非常大尺度的宇宙學，而不是研究非常小尺度的量子力學。但到了一九七三年，他決定轉換陣地，透過量子力學的眼界來檢視黑洞。這是史上第一次，有人認真嘗試結合二十世紀兩大理論：相對論和量子力學，並成功讓兩者融於一爐，這種融合（你應該記得第二章也曾著墨）就是邁向統世理論的艱難路障。
　　
一九七三年一月，霍金三十一歲。他的第一本大部頭書籍就在這新的一年發表，新書由他和埃利斯合寫，題獻給夏瑪。霍金形容那本《時空大尺度結構》（The Large Scale Structure of Space Time）是「高度技術性，而且相當難讀」的著作。如今學術書店仍有那本書，若是你抽出那本書，而你也不是學有所成的物理學家，大概就會贊同他這句話。儘管那本書的銷售量永遠比不上《時間簡史》，卻已經成為那個領域的經典論述。

當年八月和九月，就在劍橋放長假之時，霍金和潔恩聯袂前往華沙，慶祝哥白尼五百歲冥誕，隨後又轉往莫斯科。由於索恩當時和蘇俄幾位物理學家合作研究已有五年，也深知蘇聯內情，於是他們要求索恩一道前往。霍金希望和雅可夫．澤爾多維奇（Yakov Borisovich Zel'dovich），以及他的研究生亞歷山大．斯塔羅賓斯基（Alexander Starobinsky）討論。

這兩位俄羅斯物理學家已經有辦法闡明：從測不準原理可以推知，旋轉黑洞能生成、釋出粒子，而促成這種現象的是黑洞的轉動能量。這種輻射應該是發自事件視界外側接壤位置，而且會減緩黑洞轉速，到最後就不再轉動並停止輻射。霍金認為，澤爾多維奇和斯塔羅賓斯基確實能夠做出重要成果，不過他也覺得他們的計算還不夠好。回到劍橋之後，他決意設計一種更好的數學處理做法。

　　
霍金期許自己的計算結果能夠驗證俄羅斯物理學家的預測，顯示旋轉黑洞確實發出輻射。結果他的發現還更搶眼：「結果讓我驚訝、煩惱，我發現，就連無旋轉黑洞顯然也應該以穩定速率生成、發出粒子。」起初，他以為自己的計算肯定是哪裡出了錯，於是花了許多時間查核。霍金特別在意的是，別讓貝肯斯坦知道這項發現，免得被他拿來當成佐證，用來支持自己的事件視界和熵的論點。然而霍金思索愈深，愈覺得必須承認，自己的計算絕對不會離譜。關鍵在於發出的粒子頻譜，完全就是你心目中一切熱體都該有的樣式。
　　
貝肯斯坦對了：你拿黑洞當成大垃圾桶，把具有熵的物質拋進黑洞，並不能讓熵減少，讓宇宙變得更為有序。具有熵的物質進入黑洞，事件視界的面積就會變大：黑洞的熵增多，宇宙（包括黑洞內、外）的總熵量並沒有絲毫減少。
　　
不過這時霍金還鑽研一個更大的謎題。倘若沒有東西能夠逸出事件視界，黑洞又怎麼可能有溫度並發出粒子？他在量子力學裡面找到了這個答案。
　　
我們認為空間是真空的，這種想法並不完全正確。我們已經明白，空間永遠不是完全真空。現在我們就來找出原因。

測不準原理指稱，我們永遠沒辦法同時完全準確得知一顆粒子的位置和動量。這項原理的意涵還不只於此：我們永遠不能同時完全準確地知道一個場（好比重力場或電磁場）的場值，以及該場隨時間的改變率。我們愈確切知道一個場的場值，就愈不能準確知道該場的時變率，反之亦然：像是一種蹺蹺板。結果是一個場的測量值永遠不會是零。零是個非常準確的測量值，就場的場值和時變率而言都是如此，測不準原理不容許出現這種情形。除非所有場都完全等於零，否則你就不會有空無空間：沒有零，沒有真空空間。
　　
沒有真空空間，外面不是真正的真空，我們多數人的假定都錯了，事實上，談到一個場在真空空間的場值究竟為何，我們只有最低度不確定性，還有點模糊不清。我們能以一種想法來思索場的這種場值擾動，這種從零略朝正負兩方左擺右晃，永遠不落在零點的現象，這個想法如下：一對對粒子（好比一對對光子或重力子）會不斷出現。每對兩顆粒子剛開始時都在一起，接著才分開。經過一段倏忽無從想像的極短時間，它們再次重聚並相互湮滅，雖短暫卻也精彩的一生。

　　Hawking radiation
量子力學告訴我們，這種事情無時無刻不斷發生在空間真空中的每個角落。這些或許不是「實」粒子，使用粒子探測器是探測不到的，然而它們卻也不是虛構的。就算這些不過就是一種「虛擬」的粒子，我們卻測得出它們對其他粒子的影響，因此我們知道它們是存在的。
　　
有些配對是物質粒子（費米子），在這種情況下，配對當中的一顆就是反粒子。反物質是幻想遊戲和科幻作品的常見物質（它還驅動星艦企業號），卻不是純粹虛構。
　　
你大概聽人說過，宇宙的總能量保持不變，不可能有突然憑空出現的事情。但我們該如何為這條常規自圓其說，解釋這種新生成的粒子對？那是非常短期的能量「暫借」現象促成的，沒有絲毫永久性事物。粒子對的一顆帶正能量，另一顆帶負能量，兩邊平衡抵銷，所以宇宙總能量沒有絲毫增加。

霍金推想，許多粒子對會從黑洞的事件視界附近出現。他設想的情景是，一對虛粒子出現，接著這對粒子還沒有機會重逢、湮滅之前，其中帶了負能量的那顆就跨越事件視界被吸入黑洞。這是不是表示，那顆正能量搭檔，就必須尾隨那顆不幸的夥伴，好與它相遇並相互湮滅？不。黑洞事件視界的重力場，強到可以對虛粒子做出驚人舉止，連那批帶負能量的不幸粒子也不能倖免：它可以讓那對粒子從「虛擬的」變成「真實的」。
　　
這種變換讓那對粒子改頭換面，它們不再執著於相互尋覓彼此湮滅，存活時間都可以長許久，還可以分開過活。當然，帶正能量的粒子同樣有可能落入黑洞，卻不一定得要這樣。它已經脫離合夥關係，能夠脫逃。在遠方觀測人眼中，那顆粒子彷彿就是從黑洞冒了出來，其實它是來自緊貼視界的外側。同時，它的搭檔則帶著負能量進入黑洞（圖六─二）。
　　
黑洞以這種方式發出的輻射，如今稱為霍金輻射（Hawking radiation）。隨著霍金輻射還有他的第二項黑洞相關著名發現，霍金證明，他的第一項著名發現，黑洞力學第二定律（說明事件視界的面積永遠不會減小），不見得永遠成立。霍金輻射意謂著黑洞有可能變小，最後就會完全蒸發。這在當年實在是個激進的概念。
　　
霍金輻射怎麼能讓黑洞變小？隨著黑洞把虛粒子變換成實粒子，同時也失去能量。若是沒有任何東西能逃出事件視界，又如何會發生這種事情？黑洞怎麼能失去任何東西？答案有點像變戲法：帶了負能量的粒子攜帶這股負能量進入黑洞的時候，黑洞內部的能量也跟著變少。「負」就是指「減」，減了就代表少了。
　　
霍金輻射就是這樣奪走黑洞的能量。當某件事情能量減少，它的質量也自動變小了。回想愛因斯坦的方程式E ＝mc2。式中E代表能量，m代表質量，c代表光速。當（位於等號一側的）能量減少（就如黑洞中發生的情況），等號另一側的某件事物也得跟著變小。光速不可能改變，變小的必定是質量。所以，當我們說黑洞的能量被奪走，也就是說黑洞的質量被奪走。

把這點記在心中，並請回想牛頓的重力相關發現：物體質量出現任何變化，都會改變它施於另一件物體的重力拉力強度。倘若地球的質量減少（這次不是變小，而是質量減少了），則從月球繞行軌道感受到的地心引力也會跟著減弱。倘若黑洞失去質量，從原本的事件視界（無法回頭的半徑）位置所感受到的黑洞重力拉力也會減弱。於是那處半徑位置的脫離速度就會低於光速，這時脫離速度等於光速的半徑已經變小。新的事件視界會向內靠，因此事件視界收縮了。只有靠這種做法，我們才能得知黑洞有可能變小。
　　
倘若我們測量（恆星塌縮形成的）大型黑洞發出的霍金輻射，結果就會讓我們失望。這般尺寸的黑洞，表面溫度比絕對零度超出不到百萬分之一度。黑洞愈大，溫度愈低。霍金說明：「我們那顆『10』太陽質量的黑洞，有可能每秒射出幾千顆光子，然而它們的波長應該就如黑洞這般尺寸，能量這麼少，我們恐怕沒辦法感測得到。」這當中的運作方式是，質量愈大，事件視界的面積就愈大；事件視界的面積愈大，熵就愈多；熵愈多，表面溫度和放射率也愈低。